§ 32. Поле в трансформаторе броневого типа.

В качестве примера нахождения приближенного решения путем введения предположения о бесконечной магнитной проницаемости вычислим поле тока, протекающего в проводе, намотанном в виде тонкого симметрично расположенного цилиндрического слоя на цилиндрическом сердечнике броневого трансформатора. Напишем уравнение стенок, образующих «окно» трансформатора, в цилиндрических координатах в виде Равномерная плотная обмотка, намотанная на каркасе в пределах от до имеет витков на единицу длины, по которым течет ток Эту обмотку можно рассматривать как одиночную однородную оболочку с полным током обтекающим сердечник параллельно плоскости z, как показано на фиг. 76. Найдем магнитную индукцию в «окне». В силу симметрии вектор-потенциал будет иметь лишь одну компоненту Из § 6 следует, что в цилиндрических координатах решение содержит либо обычные, либо модифицированные функции Бесселя. В нервом случае применимы методы, изложенные в § гл. V (окончательные результаты приведены в задачах 31 и 32 в конце этой главы).

Пользуясь методом, рассмотренным в § 37 гл. V, найдем решение, содержащее модифицированные функции Бесселя. Если А имеет лишь -компоненту, величина которой не зависит от то решение получается из выражения (7.26), где следует положить Поскольку

находятся вне рассматриваемой области, то нельзя исключить ни ни решение запишется в виде

где учтено, что обращается в нуль при также принята во внимание симметрия относительно плоскости дальнейшем удобно пользоваться следующими обозначениями [см. формулы (5.441), (5.442)]:

Фиг. 76.

Легко видеть, что

Обозначим вектор-потенциал при с через А и при через Тогда три из четырех остающихся граничных условий запишутся в виде

Из выражений (7.167) и (7.168) очевидно, что все эти условия будут удовлетворены, если положить

Определим из граничного условия на поверхности катушки. Для получения этого граничгого условия заметим, что линейный интеграл вдоль пути, окружающего витки и расположенного между не зависит от величины индуцированной намагниченности и что для пути плотно

примыкающего к стенке цилиндра, этот интеграл, согласно формуле (7.2), равен

Дифференцируя полученный результат по z, находим

Из выражений (7.169) — (7.172) получаем

что при помощи соотношения (5.412) сводится к следующему:

Для определения умножим обе части этого выражения на и проинтегрируем в пределах от до . Все члены справа (см. Двайт, 858.2) пропадают, за исключением того, для которого Из соотношений (7.173) и (7.174) видно, что интеграл слева равен нулю для всех значений z, кроме — отсюда

Разрешая это относительно и подставляя в выражения (7.171) и (7.172), получаем

Согласно выражению (7.43) уравнение силовой трубки имеет вид

В случае соприкосновения катушки с внутренним сердечником и вектор-потенциал внутри «окна» трансформатора равен При соприкосновении катушки с внешней стенкой вектор-потенциал внутри «окна» трансформатора будет равен В обоих случаях выражония (7.175) и (7.176) значительно упрощаются, поскольку в силу соотношений (5.412) и (5.440)

Выражения (7.175) и (7.176) показывают, что если обмотка занимает всю высоту окна ноток рассеяния будет отсутствовать, так как магнитная проницаемость железа предполагается бесконечной. На фиг. 77,а, б из

(кликните для просмотра скана)

изображен поток рассеяния при расположении катушки во внутреннем сердечнике, в середине «окна» и у внешней стенки. В каждом случае число ампервитков предполагается одним и тем же, а обмотка — расположенной в пределах от до