§ 32. Поле в трансформаторе броневого типа.
В качестве примера нахождения приближенного решения путем введения предположения о бесконечной магнитной проницаемости вычислим поле тока, протекающего в проводе, намотанном в виде тонкого симметрично расположенного цилиндрического слоя на цилиндрическом сердечнике броневого трансформатора. Напишем уравнение стенок, образующих «окно» трансформатора, в цилиндрических координатах в виде
Равномерная плотная обмотка, намотанная на каркасе
в пределах от
до
имеет
витков на единицу длины, по которым течет ток
Эту обмотку можно рассматривать как одиночную однородную оболочку с полным током
обтекающим сердечник параллельно плоскости z, как показано на фиг. 76. Найдем магнитную индукцию в «окне». В силу симметрии вектор-потенциал будет иметь лишь одну компоненту
Из § 6 следует, что в цилиндрических координатах решение содержит либо обычные, либо модифицированные функции Бесселя. В нервом случае применимы методы, изложенные в §
гл. V (окончательные результаты приведены в задачах 31 и 32 в конце этой главы).
Пользуясь методом, рассмотренным в § 37 гл. V, найдем решение, содержащее модифицированные функции Бесселя. Если А имеет лишь
-компоненту, величина которой не зависит от
то решение получается из выражения (7.26), где следует положить
Поскольку
примыкающего к стенке цилиндра, этот интеграл, согласно формуле (7.2), равен
Дифференцируя полученный результат по z, находим
Из выражений (7.169) — (7.172) получаем
что при помощи соотношения (5.412) сводится к следующему:
Для определения умножим обе части этого выражения на
и проинтегрируем в пределах от
до
. Все члены справа (см. Двайт, 858.2) пропадают, за исключением того, для которого
Из соотношений (7.173) и (7.174) видно, что интеграл слева равен нулю для всех значений z, кроме —
отсюда
Разрешая это относительно
и подставляя в выражения (7.171) и (7.172), получаем
Согласно выражению (7.43) уравнение силовой трубки имеет вид
В случае соприкосновения катушки с внутренним сердечником
и вектор-потенциал внутри «окна» трансформатора равен
При соприкосновении катушки с внешней стенкой
вектор-потенциал внутри «окна» трансформатора будет равен
В обоих случаях выражония (7.175) и (7.176) значительно упрощаются, поскольку в силу соотношений (5.412) и (5.440)
Выражения (7.175) и (7.176) показывают, что если обмотка занимает всю высоту окна
ноток рассеяния будет отсутствовать, так как магнитная проницаемость железа предполагается бесконечной. На фиг. 77,а, б из

(кликните для просмотра скана)
изображен поток рассеяния при расположении катушки во внутреннем сердечнике, в середине «окна» и у внешней стенки. В каждом случае число ампервитков предполагается одним и тем же, а обмотка — расположенной в пределах от
до