§ 29а. Гармоники вытянутого сфероида.

Закругленные концы двух коаксиальных стержней (электродов), образующих искровой промежуток, обычно хорошо апроксимируются поверхностями двухполостного гиперболои да вращения. В некоторых устройствах встречаются также удлиненные проводники, похожие по форме на вытянутые сфероиды. Поверхности их являются естественными границами в «вытянутой» сфероидальной системе координат, так как определенному значению одной координаты соответствует одна, и только одна, из поверхностей для всего ивтервала изменения остальных координат. Решение уравнения Лапласа в этих координатах приводит

к появлению функций, известных под названием гармоник вытянутого сфероида.

Допустим, что в уравнении (5.4) две короткие полуоси равны друг другу, и положим Тогда уравнение примет вид

Положим Тогда при - или (где получаются конфокальные вытянутые сфероиды, а при или (где получаются конфокальные двухнолостные гиперболоиды.

Фиг. 55.

На фиг. 55 изображено сечение этой системы плоскостью, проходящей через ось (третья координата азимутальный угол Уравнение сфероидов имеет вид

а уравнение гиперболоидов —

Исключая из этих уравнений получаем

а исключая z, имеем

Если принять то, как и в § 28а, нужно взять давать отрицательные значения не имеет теперь смысла, поскольку координаты всюду непрерывны. Располагая кооюдинаты в порядке

и вычисляя так же, как и в § 28а, коэффициенты находим

Уравнение Лапласа в этом случае имеет вид (5.242), если в последнем заменить на на Полагая, что решение равно и повторяя рассуждения § 286, получаем для то же самое уравнение (5.244). Уравнение для имеет, как и прежде, вид (5.246). Таким образом,

а общее решение имеет вид