§ 13. Самоиндукция двухпроводной линии.

Используя соотношение (8.36), вычислим строго самоиндукцию на единицу длины двухпроводной линии. Будем полагать (см. фиг. 83), что ток одного направлении равномерно распределен в проводе радиуса а, а обратного направления в проводе радиуса с; оси проводов параллельны и расположены одна от другой на расстоянии Магнитную проницаемость окружающей среды и проводов примем равной единице. Вектор-потенциал и плотность тока имеют, очевидно, лишь z-компоненту. Если I — полный ток, то плотности токов будут равны

Для нахождения вектор-потенциала А ноля внутри провода, обусловленного током, текущим по этому проводу, напишем уравнение (7.6) в цилиндрических координатах [см. уравнение (3.18)] и получим, помня, что А является функцией лишь

Интегрируя дважды от 0 до имеем

Вне провода, полагая в соотношении (8.46), интегрируя дважды от внешней границы провода до и замечая, что нижний предел при каждом интегрировании получается подстановкой в выражение (8.47), имеем

Фиг. 83.

Аналогично

Для того чтобы соотношения (8.48) и (8.49) согласовались с соотношением (7.44), мы должны положить

Согласно соотношению (8.36), имеем

Сперва вычислим лишь первый интеграл, а затем, используя симметрию, сразу напишем значение второго интеграла. Пользуясь формулой (868.4) из справочника Двайта и опуская находим

Аналогично для второго провода имеем

Складывая соотношения (8.52) и (8.53), получаем

Если провода одинаковы, т. е. , то