§ 8. Коническая линия передачи.

Формулы (14.44) — (14.46) дают поле излучения, создаваемое линейной антенной, возбуждаемой в центре, а формула (14.51) определяет сопротивление излучения такой антенны для случая, когда пучность тока совпадает с точкой возбуждения. Но из рассмотрения бесконечно тонкого провода нельзя получить никаких сведений о реактивном сопротивлении антенны, так как самоиндукция провода на единицу длины равна бесконечности. Если нее для избежания этой трудности радиус провода принять отличным от нуля, то вычисление реактивного сопротивления все же окажется затруднительным вследствие появления бесконечной емкости в бесконечно узком зазоре на входе антенны. Шелкунов сумел преодолеть обе трудности путем рассмотрения биконической антенны, состоящей из двух конусов, вершины которых находятся в точке возбуждения. Для простоты изложения про дискутируем сначала вопросы, связанные с конической линией передачи.

Волновое уравнение в сферической системе координат, описывающее волну с круговой частотой согласно § 2 гл. и соотношениям (3.17), (13.131), имеет вид

Чтобы разбить это уравнение на два, приравняем первую и вторую пары членов по отдельности нулю и получим уравнения (5.87) и (14.2), где

Но из решений (5.88) и (14.4) для расходящейся полны имеем

где коэффициент затухания, а волновое число

Лектор-потенциал для волны поперечно-электромагнитного поля ТЕМ равен

где имеет только и -составляющие.

Фиг. 128.

По форме это выражение совпадает с выражением (13.118); это свидетельствует о том, что при приложении переменного потенциала к вершинам двух или нескольких идеально проводящих конусов, поверхности которых образованы путем вращения радиус-вектора, вдоль этих конусов будет распространяться сферическая волна, эквивалентная плоской волне, распространяющейся вдоль цилиндрической линии передачи, задаваемой уравнением

Рассмотрим теперь частный случай двух круговых конусов с углами при вершинах, равными оси которых пересекаются, как это показано на фиг. 128, под углом Стереографическая проекция линий пересечения этих конусов со сферой радиуса на тангенциальную к ней плоскость (см. § 21 гл. VI) приводит к эквивалентной линии передачи, состоящей из двух цилиндров радиусоп и с расстоянием между осями поперечное сечение линии показано на фиг. 32, б. Из фиг. 128 следует

Беря отношение этих равенств, применяя формулу (Пайерс, 602) и затем разрешив относительно найдем

Емкость (на единицу длины) эквивалентной цилиндрической линии, согласно соотношениям (4.71) или (4.69), равна (при или

Знак минус соответствует двум вложенным друг в друга конусам, в противном случае надо употреблять знак плюс. Согласно выражению (13.135), волновое сопротивление равно

где - магнитная проницаемость, диэлектрическая проницаемость, а у — проводимость окружающей конус среды.

При беря, для простоты, направление за ось одного из конусов, мы получаем, что не зависит от координаты положив в выражении равным из соотношения (5.157) найдем

где разность потенциалов между конусами и емкость на единицу длины соответственно равны