§ 19. Линии передачи.

В гл. VI мы легко перешли от линии с периодически повторяющимися последовательно включенными активными со противлопиями и сопротивлениями утечки к линии с распределенными параметрами. Подобно тому, как было проделано в § 2 для перехода линии передачи на постоянном токе к линии передачи на переменном токе, заменим в (6.4) последовательно включенное сопротивление последовательным импедансом на единицу длины, а сопротивление утечки параллельным импедансом (также на единицу длины). Таким образом, комплексная амплитуда тока в линии удовлетворяет дифференциальному уравнению

интеграл которого можно записать в виде суммы экспоненциальных функций

Действительная часть комплексной постоянной передачи называется постоянной затухания а, а мнимая часть определяет фазовый сдвиг На отрезке ток между двумя элементами линии равен и протекает по импедансу поэтому, согласно закону Ома, на этом участке создается падение напряжения

При малых значениях а вдали от генератора, где х велико, так что в выражении В этом случае характеристический импеданс равен

Если В не равно нулю, то отношение к при получаемое из выражений (10.107) -(10.109) и называемое обычно входным импедансом, равно

Пусть линия длиною I имеет при нагрузку тогда из выражений (10.107) и (10.108) следует, что

Исключая из соотношений (10.110) и (10.111) величины получим для входного импеданса следующее выражение:

Если линия на концах разомкнута или, наоборот, закорочена, то входные импедансы будут равны соответственьо Заметим, что Ток в линии, поступающий от генератора с внутренним импедансом равен

Выражение (10.27) показывает, что для передачи в линиях максимальной мощности нужно, чтобы Таким образом, наилучшие условия передачи получаются в том случае, когда импедансы нагрузки и генератора являются величинами, комплексно-сопряженными характеристическому импедансу линии. В § 9 и 13 гл. XIII этот вопрос будет рассмотрен еще с другой точки зрения, исходя из уравнений Максвелла.