§ 23. Пример использования векторов a и A.

В качестве примера использования граничных условий, выведенных в предыдущем параграфе, рассмотрим бесконечный провод с током I, простирающийся в z-направлении. Пусть окружающая провод среда в области положительных значений z обладает магнитной проницаемостью а в области отрицательных значений магнитной проницаемостью Из выражения (7.10) видно, что простейшими векторами которые удовлетворяют условию (7.119)

и не удовлетворяют условию (7.115) и роторы которых дают правильное значение являются

Вектор, определяемый выражением (7.108), должен удовлетворять на границе раздела двух сред условию Часть объемного интеграла в выражении (7.108), содержащая I, дается выражением (7.10). К этому решению необходимо добавить другой потенциал для того, чтобы удовлетворить новому граничному условию. Рассмотрение решений (7.30), записанных в цилиндрической системе координат, показывает, что наиболее подходящей формой является форма Подставляя это и вводя произвольные постоянные мы получим

Вторые члены соответствуют значениям вектор-потенциала, даваемым интегралом (7.104). Векторы магнитной индукции получаемые из соотношений (7.126) и (7.127), совпадают с теми, которые получаются из соотношений (7.125).