§ 17. Аберрация и эффект Допплера.
Как было показано в § 2 гл. XIII, все свойства электромагнитных волн можно описать при помощи вектора Герца 
удовлетворяющего в свободном пространстве волновому уравнению (13.20),
ибщее решение этого уравнения для случая плоской волны дается выражением (13.25). Для монохроматпческой волны с частотой 
это решение,
учитывая выражение (13.84), а также то, что 
можно записать в виде
Такая волна будет наблюдаться в системе 
Но эта же волна из системы 
будет наблюдаться распространяющейся вдоль направления 
частота ее будет равна 
По второму постулату § 1 скорости распространения в обеих системах 
должны быть одинаковыми. Уравнения преобразования (16.7) должны преобразовывать формулу (16.111) в (16.110), а это, как можно видеть, приводит к требованию равенства аргументов, стоящих под знаком косинусов в формулах (16.110) и (16.111), если выразить их через 
и 
Чтобы полученные соотношения были справедливы при всех значениях величин 
коэффициенты при каждом из них должны быть соответственно равны для обоих аргументов. Мы можем написать
Используя преобразование (16.7) и производя группировку членов, получим 
ту 
Приравнивая коэффициенты, найдем
Эти соотношения позволяют обнаружить движение источника электромагнитного излучения относительно наблюдателя путем измерения излучения в точке наблюдения. Эффект изменения направления называется аберрацией, а эффект изменения частоты — эффектом Допплера. Предположим, что источник неподвижен относительно системы 
а наблюдатель неподвижен относительно системы Тогда наблюдателю, находящемуся в системе 
будет казаться, что свет распространяется в направлении 
а для наблюдателя, находящегося в системе 
направление распространения света будет 
причем связь между 
дается соотношением (16.114). Приравнивая в соотношении (16.114) первый и четвертый члены и полагая 
будем иметь
где 
Это — строгая формула аберрации. Приравнивая в соотношении (16.114) два последних члена, получим
Это — строгое выражение для изменения наблюдаемой частоты электромагнитного излучения при движении источника относительно наблюдателя. Если источник приближается к наблюдателю, то 
в положителен, если же источник удаляется, то 
отрицателен и, следовательно, в первом случае частота увеличивается, а во втором случае уменьшается. Согласно основным постулатам, аберрация и эффект Допплера появляются только
при относительном движении наблюдателя и источника. Таким образом, формулы (16.115) и (16.116) остаются справедливыми и в случае, когда источник покоится, а наблюдатель перемещается. Можно было бы ожидать отклонений от этих формул для астрономических расстояний, так как специальная теория относительности полностью подтверждена только на опытах, производившихся на земле, однако, повидимому, эти формулы являются точными и в астрономии.
ЗАДАЧИ
(см. скан)
