§ 15. Излучение кольцевого тока. Магнитный диполь.

Разложение решений по ортогональным функциям, даппое в § 13, обычно применяется в краевых задачах, но оно может оказаться предпочтительным и для источников с заданным распределением тока. Например, на больших расстояниях от круглой петли, ток вдоль которой распределен равномерно, поле можно легко найти при помощи метода запаздывающих потенпиалов (см. § 4), но вблизи петли это сделать довольно трудно. Из соображений симметрии ясно, что такой источник создает только поперечно-электрические волны, и, согласно выражениям (14.21) и (14.22), эти волны можно описать, не привлекая скалярного потенциала, при помощи только -компоненты вектор-потенциала. Поэтому из выражения (14.85) при мы имеем

При надо переставить местами Согласно выражению (14.82), вектор-потенциалы равны

Ясно, что эти потенциалы равны между собой при Кроме того, поскольку поле должно быть симметричным относительно плоскости в рядах могут существовать только члены, соответствующие нечетньм поэтому следует заменить на Из выражения (14.27) ясно, что ток может быть однородным только в случае очень малых для которых при [см. соотношения (5.401) и (5.472)]. За исключением временного множителя, выражение (14.95) является чисто действительным и совпадающим по форме с выражением (7.71), если так что оно, будучи умноженным на дает значения при . Учитывая, что, согласно § 16 гл. V и соотношению (5.182), и подставляя найденные из выражения (14.95) значения в (14.94), получим

Для нахождения действительной части от по формуле (5.474) можно заменить

При больших в силу малости всеми членами, кроме можно пренебречь и и определять по формулам (5.395), (5.396), (5.400) и (5.402). Тогда выражение для принимает вид

Если заменить на то напряженность электрического поля оказывается равной магнитной индукции, создаваемой электрическим диполем [см. выражение (14.15)], а компоненты вектора магнитной индукции равными умноженным на соответствующим компонентам напряженности электрического поля, создаваемого электрическим диполем. На больших расстояниях поле становится равным

что совпадает с выражением (14.17), умноженным на так что излучаемая мощность" и сопротивление излучения определяются по формулам (14.19) и (14.20) с учетом квадрата того же множителя

Таким образом, мощность излучения, будучи выраженной через ток антенне, оказывается обратно пропорциональной четвертой степени длины волны, тогда как в случае линейной антенны она обратно пропорциональна всего лишь второй степени