§ 9. Уравнение аксиально симметричных трубок магнитной индукции.

Магнитное поле можно представить наиболее наглядно путем нанесения линий потока или линий магвцтной индукции. При аксиальной симметрии картина поля в любой плоскости, проходящей через ось, от одинаковой, а токи - ортогональными к этим плоскостям; в этом случае уравнение пинии магнитной индукции легко можно получить выражения для вектор-потенциала, имеющего лишь Л-составляющую. Путем вращения вокруг осн симметрии каждой линии потока образуется поверхность трубки магнитной индукции. Каждую трубку можно охарактеризовать величиной магнитного потока внутри нее. Эту величину можно получпть путем интегрирования нормальной составляющей индукции по любому сечению трубки. Таким образом, уравнение поверхности такой трубки будет

Пользуясь теоремой Стокса (3.3), преобразуем это выражение к виду

Для сечения, расположенного в плоскости, перпендикулярной к оси z, путь интегрирования является окружностью длиной на которой величина Др постоянна, поэтому уравнение поверхности силовой трубки будет

В системе ортогональных криволинейных коордиват обладающей аксиальной симметрией, расстояние является функцией поэтому уравневие силовой трубки имеет вид

Фиг. 67.