§ 2. Контур, содержащий сопротивление, емкость и индуктивность.

На фиг. 84 был показан наиболее общий вид электрической цепи, которая не содержит взаимной индуктивности и в которой включены последовательно. Для простоты выберем в тот момент времени, когда синусоидальная э. д. с. достигла максимума. Тогда в выражении Уравнение

Кирхгофа для рассматриваемой цепи имеет вид

После того как переходные процессы, о которых шла рель в § 3 гл. IX, прекратятся, естественно ожидать, что ток в контуре будет иметь ту же периодичность, что и э. д. с. Попытаемся отыскать частное решевие в форме

Вектор I является, вообще говоря, комплексной величиной и называется комплексной амплитудой, содержащей как амплитуду так и фазу искомого тока. Напишем где — действительные величины, тогда

Имея в виду, что подставим в уравнен вместо его значение опустив общий множитель иолучнм

или

Это выражение по форме полностью совпадает с выражением (6.6), однако вместо сопротивления здесь стоит величина известная иод названием комплексного импеданса контура, комплексная амплитуда тока I вместо тока и амплитуда синусоидальной э. д. с. вместо При использовании этих символов всю теорию электрических цепей, развитую в гл. VI на базе законов Ома и Кирхгофа, можно полностью применить к цепям переменного тока в стационарном режиме. Амплитуду тока можно всегда найти, взяв квадратный корень из произведеихтя I и сопряженной ей величины I, так как . В гл. IV мы уже рассматривали подобные операции с комплексными величинами. В нашем случае, в частности, имеем

Вектор называется полным сопротивлением контура (импедансом), реактивным сопротивлением, причем первый члея (индуктивное реактивное сопротивление) и второй член (емкостное реактивное сопротивление) измеряются в тех же единицах, что и сопротивление. Умножим числитель и знаменатель выражения (10.6) на тогда знаменатель будет действительной величиной, а будет равно отношению мнимой части к действительной. Следовательно,

Согласно выражению (10.4), ток равен:

Если конденсатор отсутствует, то

В этом случае говорят, что ток по фазе отстает от э. д. с. Если контур состоит только из конденсатора и сопротивления, то, полагая получим

В этом случае ток опережает э. д. с. При наличии одной лишь самоиндукции, полагая в выражении находим (поскольку

В этом случае ток отстает на 90°. При наличии одной лишь емкости, полагая в выражении имеем

т. е. ток опережает э. д. с. на 90°.