§ 9. Самоиндукция.

Как следует из выражения (8.12), магнитная энергия одиночного контура, по которому течет ток пропорциональна но, поскольку индукция В пропорциональна имеем

Коэффициент пропорциональности являющийся величиной постоянной, называется коэффициентом самоиндукции или самоиндукцией контура. Другая полезная формула для вычисления самоиндукции получается путем подстановки выражения (7.4) в выражение (8.11), а именно:

где интегрирование производится но области, в которой имеется ток. системе MKS единицей индуктивности является генри.

Самоиндукция контура, состоящего из бесконечно тонкой проволоки, но которой течет конечный ток, оказывается бесконечной, так как величина В вблизи провода обратно пропорциональна расстоянию до него. Следовательно, при конечной длине провода интеграл в выражении (8.35) логарифмически расходится можно представить в виде Это означает, что при вычислении самоиндукции мы обязаны учитывать геометрические размеры провода и нигде не принимать плотность тока бесконечной. Будем рассматривать провод как пучок нитей тока, каждая из которых обладает бесконечно малым поперечным сечением и несет ток При установлении тока в таком проводе магнитный поток каждой нити тока пересекает соседние нити и по закону Фарадея (8.1) возбуждает в них э. д. с. индукции, направленную противоположно току и равную где изменение потока, пронизывающего контур, в 1 сек. Для поддержания тока источник энергии должен кроме работы, затрачиваемой на преодоление сопротивления, совершать еще работу, равную (в 1 сек.)

Энергия, запасаемая магнитным нолем в 1 сек., равна поэтому из выражений (8.35) и (8.37) имеем

Сокращая и интегрируя от момента времени, когда ток отсутствовал до момента окончательного установления тока, получим

Таким образом, можно определить самоиндукцию контура как приращение потока, пронизывающего контур, при изменении тока на единицу. Электродвижущая сила, наведенная в контуре при изменении тока, равна