§ 12. Амплитуды колебаний в двух связанных контурах.

Мы определили частоты колебаний и коэффициенты затухания. Остается теперь из начальных условий найти амплитуды колебаний. Из определителя (9.60) имеем

Таким образом, при полное решение для рассматриваемой системы, записанное в форме (9.67), будет

Пусть при Подставляя эти значения в уравнения (9.80) и сокращая на нетрудно разрешить их относительно и получить

В числителе умножим верхнюю и нижнюю строки детерминанта соответственно на и на и вычтем их из средней строки, тогда все члены ее станут равными После вычитания третьего столбца из первого и рого столбцов первые два члена средней строки обращаются в нуль, понижая тем самым порядок детерминанта, так что его теперь можно представить в виде произведения сомножителей. Таким образом, числитель принимает вид

В знаменателе умножим вторую строку детерминанта на и вычтем из первой, потом умножим вторую и четвертую строки соответственно на и вычтем из третьей, после чего из этой строки можно будет вынести общий множитель Умножим теперь третью строку на и вычтем из первой, тогда все члены этой строки станут равными эту величину можно также вынести в качестве общего множителя. После вычитания четвертого столбца из первого, второго третьего столбцов первые три члена первой строки обращаются в нуль, понижая тем самым порядок детерминанта. Теперь за знак детерминанта можно вынести множитель после чего во второй строке останутся только единицы. Вычитая в полученном детерминанте третий столбец из первого и второго, опять понижаем порядок детерминанта и выносим затем множитель Оставшийся детерминант второго порядка сводится

к так что знаменатель принимает вид

Таким образом, для получаем следующий результат:

Для получения нужно лишь заменить индекс 2 на 1 в выражении (9.81) и изменить знак в выражении (9.82), тогда

Аналогично

При начальных условиях, заданных в наиболее общей форме, т. е. когда величины в начальный момент не равны нулю, мы получим для каждого выражения, очень похожие по форме на выше написанные. Способ их получения тот же самый.