§ 19. Сферическая диэлектрическая оболочка в однородном поле.

Вычислим иоле внутри диэлектрической оболочки, внутренний и внешний радиусы которой равны и которая помещена в однородное

электростатическое поле напряженности Как и в последней задаче потенциал снаружи можно рассматривать как потенциал первоначального поля плюс потенциал, обусловленный поляризацией диэлектрика. Последний должен стремиться к нулю на бесконечности и, следовательно, содержать только обратные степени Кроме того, граничные условия на бесконечности содержат только одну поверхностную гармоническую функцию так что потенциал снаружи должен иметь вид

В диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью К ввиду того, что не обращается ни в нуль, ни в бесконечность, сохраняются оба члена

В полости потенциал должен быть конечным, так что единственно возможное решение есть

Четыре граничных условия, необходимые для определения имеют вид

Решая эти уравнения, получаем

Из выражения для видно, что формула (5.140) представляет собой напряженность электрического поля внутри оболочки.