§ 18. Комплексный вектор Умова-Пойнтинга.

Выражение для вектора Умова — Пойнтинга в комплексном виде полезно в тех случаях, когда

доля меняются со временем синусоидально и, следовательно, оператор нельзя заменить на множитель . Перепишем уравнение (13.2) и уравнение, комплексно сопряженное с (13.1). Последняя операция является вполне законной, так как она не изменяет реальной части уравнения

Умножив первое уравнение на В, а второе на и сложив результаты, получим

Как и в § 3, левую часть зтого выражения, равную проинтегрируем по объему и применим теорему Гаусса. По закону Ома (6.8) вместо можно написать или где плотность тока; в результате получим

Из выражения (11.10) следует, что реальная часть члена, стоящего в левой гасти, равна удвоенной величине средней знергии, поглощаемой в течение 1 сек. внутри объема интегрирования. Таким образом, проинтегрировав нормальную компоненту вектора

(нормаль направлена внутрь объема) по замкнутой поверхности, окружающей этот объем, мы получим скорость поглощения электромагнитной знергии внутри него. Эту формулу можно использовать, например, для определения потока энергии, проходящего сквозь плоскость линии передачи, описанной в § 16. Исключив при помощи выражения (13.134) из выражения (13.145) и используя соотношения (13.123) и (13.135) для волны, бегущей положительном направлении оси z, получим

Как и в выражении (13.122), потенциал предполагается положительным на тех проводниках, по которым ток течет в положительном направлении z. Если изменить знак напряжения или тока (какую-либо одну величину, а не обе сразу), то направление потока знергии сменится на обратное.