§ 8. Возбуждение круглого волновода элементом тока.

Применим метод, описанный в предыдущем параграфе, для вычисления волнового режима внутри круглого волновода, возбужденного радиальным или продольным элементом тока. Для элемента тока, ориентированного нормально к указанным двум направлениям, вычисления сходны с вычислениями в случае радиального тока, и поэтому они помещены (вместе с аналогичными примерами для прямоугольных волноводов) в задачи, находящиеся в конце главы.

Рассмотрим элемент тока длина которого в точке в плоскости равна Если бы этот элемент находился не в точке а в точке то в формулах § 4 достаточно было бы заменить на Полное поле типа ТЕ равно двойной сумме по членов, определяемых соотношениями (15.38) и (15.39). Чтобы найти амплитуду члена положим в выражении а затем, учитывая, что четная функция умножим его скалярно на величину

и проинтегрируем в пределах от до и от до . В результате первого интегрирования в сумме по исчезнут все члены, кроме а интегралы от будут равны Обозначим через а через тогда оставшийся интеграл по примет вид

Но, согласно соотношению (5.350), этот интеграл равен нулю для любых кроме когда он [см. соотношение (5.351)] равен

В плоскости поле всюду равно нулю, а поле отлично от нуля только на элементе вблизи точки На основании соотношения при Решая относительно имеем

Для полей возбуждаемых радиальным элементом тока, в выражении (15.42) положим и помножим его скалярно на величину

а затем проинтегрируем в пределах от до и от до Полученные интегралы совпадают с рассмотренными выше, за исключением множителя а интеграл, входящий в выражение (15.54), равен потому что Таким образом, получаем

В случае продольного элемента тока, используя источник, характеризуемый соотношением (15.53), положим в выражении и умножим скалярно обе части его на величину

а затем проинтегрируем в пределах . В результате интегрирования по правой части, используя соотношения (5,350) и (5.351) и помня, что получаем

Площадка ограничена дугами с и радиальными линиями Интеграл вдоль дуг, где подинтегральная функция не зависит от равен

На радиальных сторонах В настолько мало, что можно положить тогда получим

Сумма выражений (15.58) и (15.59) равна левой части выражения (15.57). Заменив на подставив из выражения (15.53) и комбинируя функции Бесселя при помощи уравненйя Бесселя (5.314), для получим

Следует отметить, что в выражениях (15.56) и (15.60) функцию можно в силу соотношения (5.134) заменить потому что