§ 2. Магнитная индукция и магнитная проницаемость.

Если на проводник с током, помещенный в некоторую область, действует магнитная сила, то говорят, что в этой области существует магнитное поло. Будем измерять распределение магнитного поля при помощи небольшой петли - пробника точно так же, как можно было бы измерять распределение электрического поля посредством небольшого электрического диполя. Если петля может свободно поворачиваться, то под действием поля она примет определенную ориентацию. Положительным направлением магнитного поля условимся считать такое нормальное к плоскости петли направление, в котором перемещался бы винт с правой резьбой при его вращении в направлении протекания тока по петле. Как и в электростатике, напряженность магнитного поля можно найти, измерив величину момента, действующего на петлю. Таким образом, мы определим магнитную индукцию В или

плотность магнитного потока как такой направленный вдоль магнитного поля вектор, величина которого (в веберах на квадратный метр) равна вращающему моменту (в ньютон-метрах), действующему на петлю с единичным магнитным моментом, ориентированным перпендикулярно к полю. Этот вращающий момент, а следовательно, и В зависят от среды, в которой производится измерение. Относительную магнитную проницаемость вещества мы определим как отношение магнитной индукции в некоторой точке пространства, полностью заполненного данным веществом, к значению магнитной индукции в той же точке в вакууме при сохранении конфигурации проводников и величин протекающих в них токов. Магнитная проницаемость равна произведению

Осуществление экспериментов, на которых основываются определения и В, в случаях жидких и газообразных сред не вызывают принци пиальных затруднений. Но внутри твердого тела производить измерения при помощи проволочной петли, очевидно, уже невозможно. Если все пространство вне небольшой области, в которой находится петля, заполнено одной жидкостью, а эта область заполнена другой жидкостью, то измеряемое значение В не будет зависеть от формы и размеров выделенной области только в том случае, когда обе жидкости имеют одинаковые магнитные проницаемости. Таким образом, для определения в некоторой точке однородного изотропного твердого тела следует вырезать в нем маленькую полость, содержащую точку и заполнить ее такой жидкостью, чтобы измерение в точке не зависело от формы и размера полости. Полученные значения в точке будут такими же, как и до создания полости. В § 25 настоящей главы, используя граничные условия, выведенные в § 22, мы опишем экспериментальный метод определения пригодный и в случае магнитно-анизотропных кристаллов.

Пусть в нашем распоряжении имеется большое число маленьких петель, в каждой из которых циркулирует ток Не изменяя площади петель, составим из них сетку таким образом, чтобы векторы магнитной индукции, обусловленные двумя близлежащими петлями, всюду оставались параллельными друг другу. Из опыта Ампера следует, что магнитный эффект всех внутренних петель при этом исчезает и результирующее магнитное поле будет таким же, как если бы ток I протекал лишь по границе, образованной крайними петлями независимо от формы самой поверхности сетки. Но, как известно, магнитная индукция, обусловленная каждой элементарной петлей с площадью совпадает с электрическим полем, порождаемым электрическим диполем с моментом Следовательно, магнитная индукция, обусловленная контуром, несущим ток I, будет такой же, как напряженность электрического поля однородного электрического двойного слоя мощностью опирающегося на этот контур (см. § 13 гл. I). Этот магнитный эквивалент двойного слоя называют обычно магнитным листом. Однако если мы в поисках этого листа будем следовать вдоль магнитной силовой линии, создаваемой некоторым электрическим контуром, то окажется, что наше движение будет происходить по замкнутому путн, нигде не пересекающему магнитной неоднородности, соответствующей электрическому двойному слою. Таким образом, магнитный лист в действительности не существует и является лишь удобным понятием, используемым при вычислении магнитных полей. Более того, отсюда следует, что не существует магнитных источников или стоков, соответствующих зарядам в электростатике, так что

Из формулы (1.32) следует, что работа, затрачиваемая при перемещении единичного электрического заряда с одной стороны однородного

электрического двойного слоя мощностью на другую сторону по пути, огибающему край слоя, равна поскольку разность между телесными углами, под которыми виден двойной слой из начальной и конечной точек пути,составляет Таким образом, если напряженность электрического поля равна то

где — элемент пути. Но, как мы видели, магнитная индукция, обусловленная током будет всюду такая же, как напряженность электрического ноля, создаваемая однородным электрическим двойным слоем мощностью опирающимся на контур, по которому протекает ток , поэтому в вакууме а в однородной среде с магнитной проницаемостью

Но, согласно формуле (6.2), где плотность тока, площадь, ограниченная кривой таким образом, Преобразовав левую часть этого равенства при помощи теоремы Стокса (3.3), получим

Легко заметить, что равенство (7.3) выполняется для любого замкнутого пути, даже если этот путь включает только часть полного тока, ибо в последнем случае любая часть поверхности, пронизываемая токами, которые этим путем не охватываются, будут пересекаться с ними дважды: один раз в положительном направлении и один раз в отрицательном, или не будет пересекаться совсем, что в любом случае не даст никакого вклада в интеграл. Таким образом, соотношение (7.3) должно иметь место и для подинтегральных выражений; для области с однородной магнитной проницаемостью из (7.3) вытекает