§ 8а. Электрические диполи и мультиполи.

Сложим потенциалы поля, создаваемого зарядом — находящимся в точке и поля, создаваемого зарядом ваходящимся в точке Тогда в некоторой точке с координатами результирующий потенциал будет равен V или

Если устремить так, чтобы их произведевие оставалось конечным, то получится система, известная под названием электрического диполя. Мощность или момент этого диполя определяется векторной величиной направленной от отрицательного заряда к положительному. В полярных координатах потенциал, в точке созданный диполем, помещенным в начале координат, равещ

Очевидно, это выражение может быть обобщено, так что, если потенциал в точке созданный системой зарядов, дается выражением (1.5), где радиус-вектор из в то потенциал созданный системой диполей, таких же по знаку и по величине и расположенных в тех же точках пространства с осями, параллельными оси х, будет равен

Путем дифференцирования выражения для потенциала единичного электрического диполя, представленвого в прямоугольвых координатах, можно получить потенциал единичного квадруполя, размерность которого Таким образом, выражения

представляют потевциалы линейного квадруполя (фиг. 2, а) и поверхностного квадруполя (фиг. 2,б). Дальнейшее дифференцирование приведет к

потенциалам более сложных мультнпольвых систем, суммарный заряд которых да равен нулю. Другие случаи будут рассмотрены в § 13.

Сила, действующая на диполь в поле равна векторной сумме действующих на каждый из зарядов, образующих диполь. Так как наряды равны и противоположны, она сводится векторной разности напряженностей полей на двух концах диполя, умноженпон на таким образом,

13 однородном поле эта сила равна нулю.

Фиг. 2.

В однородном поле заряды находятся под действием сил приложенных на расстоянии — угол между и . Поэтому на диполь действует механический момент

где единичный вектор, нормальный к

§ 8б. Взаимодействие диполей.

Потенциальная энергия диполя в произвольном поле с потенциалом V равна суммарной работе, совершаемой при внесении в это поле каждого из зарядов в отдельности. Если потенциал поля в точке где расположен заряд равен а в точке где расположен заряд — равен то

днпольный момент, отсчитьгнаотся в направлении оси диполя. В электорных обозначениях это можно записать в виде

Пусть моменты двух диполей А к В, а вектор, направленный из Тогда потенциал в точке В, созданный диполем А, согласно (1.9), равен

Подстановка этого выражения для V в (1.14) дает

Если образуют с углы а - угол между ними, то

Обозначим через угол между плоскостями, содержащими и пере секающимися вдоль тогда, беря в направлении лежащим в

плоскости для направляющих косинусов получим Таким образом,

Сила, действующая между двумя диполями, получается путем дифференцирования

Она имеет максимум при Аналогично определяется момент, стремящийся повернуть диполь в направлении а,