§ 12. Самоиндукция соленоида.

Рассмотрим соленоид в виде цилиндра, в бесконечно тонком поверхностном слое которого течет ток в направлении, перпендикулярном к оси цилиндра (см. фиг. 82). Для строгого вычисления самоиндукции такого цилиндра следует воспользоваться соотношением (8.25), позволяющим найти взаимную индукцию отдельных элементов оболочки, а затем проинтегрировать найденное выражение по всей оболочке. Однако результат получается довольно сложным. Но если длина соленоида велика по сравнению с его диаметром, то поле внутри него в любом сечении, перпендикулярном к оси, можно приближенно считать однородным.

Фиг. 82.

Для вычисления самоиндукции при помощи соотношения (8.38) нам ну ясно знать поток, пронизывающий любой элемент оболочки, после чего проинтегрировать по поверхности. Согласно выражению (7.83), поток (отнесенный к единице тока) через витков в интервале равен

Проводя интегрирование (Двайт, 201.01) от до имеем