§ 16д. Рекуррентные формулы для полиномов Лежандра.
Если 
нечетное целое число, то, подставив в формулу 
из формул (5.112) и (5.113) и разделив полученное равенство на
будем иметь
Точно такое же выражение получается для четных 
из формулы (5.109).
Аргумент полиномов в тех случаях, когда это по может привести к недоразумению, не выписывается.
Если 
четное целое число, то, подставив в форму 
из формул (5.112) и (5.113) и разделив на
получаем
Такое же выражение можно получить при нечетном 
из формулы (5.111).
Интегрированием формулы (5.119) можно получить выражение для интеграла от 
Производную полинома 
можно получить путем сложения последовательности уравнений типа (5.119)
Если продифференцировать выражение (5.118) и исключить из результата 
при помощи выражения (5.119), то получится другая важная формула для производной
Исключая отсюда 
при помощи выражения (5.119) и используя выражения (5.118), (5.119) или (5.120), будем иметь следующие эквивалентные друг другу формулы:
