§ 14. Емкость между двумя круглыми цилиндрами.
В § 6 мы видели, что эквипотенциальные поверхности в поле двух одинаковых по величине, но противоположных по знаку линейных зарядов представляют собой круглые цилиндры. Рассмотрим поле, создаваемое двумя линейными зарядами: зарядом 
расположенным в точке 
и зарядом 
расположенным в точке 
. Такой выбор величины 
упрощает коэффициенты. Выражение (4.63) для 
можно несколько видоизменить, а именно (Двайт, 601.2 и 505.1):
Решая это уравнение относительно z (Двайт, 408.19), имеем
Выделим теперь отдельно действительные и мнимые части:
Исключив из этих уравнений V, получим
что можно записать следующим образом:
Как и следовало ожидать, эквипотенциальные линии образуют семейство окружностей с центрами на оси у. При 
значения потенциала положительны, а при 
значения потенциала отрицательны. Если из уравнений (4.65) исключить 
то получим уравнение
которое можно переписать в виде
Итак, силовые линии тоже образуют семейство окружностей, проходящих через точки оси 
.
Для определения емкости (на единицу длины) между двумя цилиндрами 
необходимо, как это следует из формулы (4.59), разделить заряд 
на разность потенциалов 
Пусть нам заданы радиусы этих двух цилиндров 
и расстояние 
между их осями. Сначала нужно выразить через них величины 
Из уравнения (4.67) имеем 
причем нижний знак относится к случаю положительных значений и 
когда один цилиндр находится внутри другого, а верхний знак соответствует случаю отрицательного значения 
т. е. когда ни один 
цилиндров не охватывает другого. Руководствуясь далее этим правилом выбора знака, можно написать (Двайт, 651.02)
Подставляя вместо 1 равное ей выражение 
(Двяйт, 650.08), получим
Фиг. 32
Подставим сюда значения 
что даст
Таким образом, емкость (на единицу длины) между двумя цилиндрами равна
где нижний знак относится к случаю, когда один цилиндр находится внутри другого, а верхний знак — к случаю, когда ни одни из цилиндров не охватывает другого. Оба эти случая показаны на фиг. 32, 
