§ 6. Плоская граница двух диэлектриков.

Однородный линейный заряд, расположенный параллельно плоской границе раздела двух диэлектриков, можно рассматривать состоящим из равномерно распределенных вдоль линии одинаковых точечных зарядов, для которых изображения строятся так же, как для линейного заряда. Естественно поэтому предположить, что для точечных зарядов справедлив тот же закон изображений, что и для линейных.

Пусть относительные диэлектрические проницаемости областей, соответствующих положительным и отрицательным значениям z, равны соответственно Рассмотрим систему зарядов, расположенных в диэлектрике пусть потенциал системы в отсутствие диэлектрика равен

так что в том случае, когда все пространство заполнено однородным диэлектриком потенциал, в соответствии с формулой (1.5), имеет вид

Потенциал изображения в плоскости будет

Закон изображений, изложенный в § 5 гл. IV, говорит, что в присутствии диэлектрика поля в областях записываются в виде

и

При [см. условия (1.48)] поэтому

Разрешая эти уравнения и подставляя результат в выражение (5.18) и (5.19), получим

и

Пусть заряд расположен в диэлектрике в точке принимая во внимание формулу (1.5), мы вндим, что поле в области такое, как будто все пространство заполнено диэлектриком а в отраженной точке находится добавочный заряд Поле в области совпадает с полем заряда находящегося в точке оно вычислено в предположении, что все пространство заполнено диэлектриком При этом

Для вычисления поля выбор величины несущественен, но обычно ее принимают равной или Здесь принято