§ 7. Возбуждение волноводов.

Строгое решение задачи о возбуждении волновода посредством петли связи или штыря представляет исключительные трудности. Одиако в этом случае, как и для антенн (см. § 4 - 7 гл. XIII), можно получить приближенные решения, если принять определенное распределение тока вдоль провода и считать, что весь ток сконцентрирован вдоль оси провода. Тем самым задается магнитное поле вблизи провода, которое затем можно представить в виде суперпозиции полей различных типов волн. Если принятое распределение тока является правильным, то электрическое поле сторонних э. д. с. на поверхности провода будет полностью скомпенсировано тангенциальной составляющей электрического поля, создаваемого данным током. Поэтому импеданс излучения некоторого участка провода будет равен взятой со знаком минус сумме линейных интегралов от электрических полей различных типов (интегралы берутся вдоль провода в направлении тока), деленной на величину тока. Таким образом, поле каждого типа действует как некоторый независимый контур, подключенный к концам этого участка провода. Данный элемент тока возбуждает такие типы волн, у которых имеется составляющая электрического поля вдоль провода, что подразумевает также наличие магнитного потока, сцепленного с проводом. Рассмотрим элемент тока, лежащий в плоскости бесконечного волновода, простирающегося от до Составляющую В, тангенциальную к этому сечению, можно записать в виде бесконечной суммы, каждый член которой относится к определенному типу волны и имеет вид где ортогональные функции поперечных координат Умножим это равенство на и проинтегрируем по всему сечению. Тогда с одной стороны равенства останется только член, соответствующий Величина всюду равна нулю, за исключением малой области в которой можно заменить средним значением Согласно закону о циркуляции магнитного поля [см. выражение (7.2)], интеграл от в направлении, перпендикулярном к направлению элемента тока, равен . С этим методом мы уже встречались в магнитостатических задачах в § 12, 14 и 32 гл. VII. Обычно такой элемент возбуждает и волны и волны Если поместить в точку второй элемент тока, равный первому по величине и противоположный по знаку, то суммарное электрическое поле будет перпендикулярно к плоскости следовательно, будет совпадать с полем,

возбуждаемым в волноводе, замкнутом в сечении идеально проводящей плоскостью.

Элемент тока, ориентированный вдоль оси z, возбуждает только волны Метод, описанный в § 3 гл. XIV, оставляет неопределенными и длину и фазу дипольного источника, полученного путем дифференцирования поля точечного источника по координате z, совпадающей с направлением распространения. Поэтому лучше взять дипольный источник, расположенный в плоскости постоянной фазы, как это и было сделано в § 22 гл. XIV [см. выражение (14.147)], где плоскость была всюду заземлена, за исключением бесконечно малого отверстия, на котором поддерживался потенциал Электрический дипольный момент этого источника, как и магнитный дипольный момент маленькой петли с током, пропорционален его площади Таким образом, формула (14.154) для элемента тока с моментом дает

Выпишем выражение для тангенциальной составляющей в плоскости в виде бесконечной суммы членов вида и определим коэффициент умножив эту сумму на и проинтегрировав по сечению. Тогда в правой части останется только член, содержащий а в левой части возьмем в виде криволинейного квадрата, ограниченного линиями . На элементе и вне его равно нулю, но интеграл от при переходе через границы элемента равен Если элемент тока несет на себе еще и свободные заряды, как это должно быть в случае штыря, введенного внутрь волновода, то, согласно выражению (14.1), скалярный потенциал будет совпадать по фазе с зарядом, что удовлетворяет электростатическим условиям и не оказывает влияния на распространяющиеся волны. Это местное поле приводит к наличию емкостною реактивного сопротивления. В случае произвольной ориентации элемента тока его можно разложить на продольную и поперечную составляющие и рассматривать каждую из них в отдельности.

При возбуждении волновода через отверстие метод, изложенный в § 22 гл. XIV, часто позволяет получить приближенное решение, если постулировать, что на отверстии сохраняется тангенциальная составляющая невозмущенного поля.