§ 12б. Поле цилиндрического магнита.
Для создания сильных магнитных полей на маленьких участках постоянные магниты часто выполняют в виде колец с малым зазором. Эти кольца намагничиваются, как описано в предыдущем параграфе, путем равномерной обмотки их проводом и пропусканием по нему тока. Чтобы упростить расчет поля в этом случае, предположим, что кольцо является столь широким вдоль оси, что его можно считать длинным цилиндром с внешним и внутренним радиусами 
(см. фиг. 119). До создания зазора цилиндр намагничивается током, текущим параллельно оси цилиндра по обмотке, равномерно намотанной вдоль его стенок. Как было пояснено в предыдущем параграфе, результирующая намагниченность 
оказывается обратно пропорциональной расстоянию 
Фиг. 119.
После намагничивания вырезается зазор с, радиальными стенками, не нарушающий намагниченность 
а именно — удаляется часть металла и остается только участок, лежащий между 
Если 
достаточно мало по сравнению с длиной цилиндра, задача вдали от краев становится двухмерной. В этом случае линии магнитной индукции совпадают, как доказано в § 26 гл. VII, с линиями постоянного вектор-потенциала, и их можно очень просто найти при помощи метода круговых гармоник, рассмотренного в § 2, 3, 4 гл. 
гл. VII.
Как показано в предыдущем параграфе, эквивалентный: поверхностный слой состоит из той части первоначальной намагничивающей обмотки, которая охватывает неудаленные части кольца и ток в которой между 
равен 
Поскольку все элементы обмотки параллельны оси и отдаленные торцы цилиндра не влияют на величину вектор-потенциала А, то последний также всюду параллелен оси и элементы тока можно считать бесконечно длинными. Считая вклад внешних элементов положительным, а внутренних — отрицательным, находим, что вектор-потенциал 
поля в точке 
созданного элементами тока, расположенными между 
выражается, согласно соотношению (7.44), следующим образом:
Подставляя вместо логарифмов их значения из выражения (4.17) и 
получаем
Интегрируя от 
до 
, имеем при 
Точно так же
Линии индукции, найденные из соотношений (12.32) — (12.34) при 
изображены на фиг. 120.
Фиг. 120. (см. скан) Линии магнитной индукции и постоянного вектор-потенциала в постоянным магните, представляющем из себя длинную толстую намагниченную цилиндрическую оболочку с секториальньш воздушным зазором. Вычисления выполнены по формулам 
при 
