§ 10. Вынужденные колебания в индуктивно связанных контурах.
Найдем токи 
в контурах, изображенных на фиг. 99. В этом случае, согласно соотношениям (10.33) и (10.34), а также (9.50) — (9.53), имеем
Пользуясь соотношением (10.37), получим выражения для токов 
где
Взяв действительную часть произведения 
как это делалось в выражении (10.4), находим
где
и
Далее
где
Исходя из выражения (10.46) или (10.50) и (10.52), получаем
Представляет особый интерес найти те значения 
которых величины 
максимальны или минимальны.
Фиг. 99.
Прежде чем излагать обычные приближенные методы, наметим строгий путь вычисления этих значений. Приведем выражение 
к форме, более удобной для дифференцирования; сравнив соотношение (10.45) с (9.68) и заменив 
на 
получим
Таким образом, при помощи уравнения (9.69) находим
Умножая эту величину на комплексно-сопряженную и извлекая из полученного результата квадратный корень, будем иметь
Определить максимальное и минимальное значения амплитуды 
без построения кривой трудно, но для 
вычисления упрощаются; дифференцируя выражение амплитуды 
тока 
по 
и приравнивая результат нулю, получаем в дополнение к 
следующее соотношение:
Это — уравнение четвертой степени относительно 
корни его находятся при помощи формул § 11 гл. IX. Каждому положительному действительному корню соответствует максимум или минимум тока 
Для. выяснения вопроса о том, какому корню соответствует максимум, следует
подставить этот корень в уравнение (10.54). Тем самым определится также величина амплитуды.
Обычно частоту переменного тока в электрической цепи определяют, связывая эту цепь с контуром, имеющим откалиброванное реактивное сопротивление; изменяя реактивное сопротивление, можно получить максимальную амплитуду тока в контуре. Такой контур называется волномером. Пусть параметры электрической цепи 
и частота о зафиксированы, тогда максимум тока 
возникнет, согласно выражению (10.51), при условии
Получаемое после дифференцирования соотношение разрешим относительно 
тогда
Отсюда, согласно выражениям (10.51) и (10.49), находим для тока 
При очень слабой связи 
и в соответствии с соотношением (10.56) получаем
Эта частота совпадает с собственной частотой волномера, если 
мали. Сохраняя частоту постоянной, настроим теперь оба контура, тогда к соотношению (10.56) добавляется условие
Для удовлетворения соотношений (10.56) и (10.59) необходимо, чтобы
или
где 
имеют одппаковый знак. Но, поскольку 
действительные величины, соотношение (10.61) не может иметь места, если 
поэтому при слабой связи (
мало) справедливо соотношение (10.60) и максимум оказывается при
Формула (10.57) принимает вид
При сильной связи 
имеет место соотношение (10.61) и
где
и 
. Следует помнить, что при больших значениях 
выражения для 
являются положительными, а при малых значениях — отрицательными.
