§ 27а. Присоединенные функции Лежандра нецелого порядка.
Как уже было указано в предыдущем параграфе, при наличии конических границ приходится пользоваться функциями 
или 
у которых ипдекс 
не является целым числом. В частности, приходится пользоваться разложением в ряд по функциям Лежандра, порядок которых 
таков, что 
Для этого необходимо иметь формулы, аналогичные формулам (5.92) и (5.194). Пусть 
решения уравнения (5.178), такие, что
Тогда
Умножая первое уравнение на у, второе — на у и вычитая одно из другого, находим
Интегрируя от 
до 1, будем иметь
Откуда при 
согласно соотношению (5.221), следует
Для 
поступим следуюшим образом. Пусть 
Подставив. 
в выражение (5.222), найдем
Поскольку при 
, то при 
получим
Для вычисления значений 
можно воспользоваться представлением функции 
в виде ряда [например, ряда (5.104)] или в виде определев ного интеграла (последнее можно найти в работах, список которых приведен в конце настоящей главы).
