§ 26. Задача о круглом цилиндре, расположенном внутри эллиптического.

Из двух последних параграфов следует, что область плоскости внешняя по отношению к кругу при помощи преобразования

может быть превращена во внешнюю (по отношению к участку действительной оси область поверхности плоскости z. Поскольку на плоскости мы ограничились областью вне круга радиуса , то, Следовательно, нельзя пересекать ось на отрезке Поэтому и на плоскости z нельзя пересекать ось х на отрезке Линия, соединяющая точки , называется линией разреза плоскости z.

С точки зрения электростатики это позволяет преобразовывать любое поле на плоскости имеющее в качестве эхвипотенциальной или силовой линии окружность радиуса в поле на плоскости z, имеющее в качестве эквипотенциальной или силовой линии линию соединения точек и . В более общем случае можно получить решение задачи, рассматривающей конфокальные эллиптические границы, исходя из решения задачи с границами в виде концентричных круговых цилиндров, так как преобразование (4.114) превращает любую окружность радиуса где в зллипс на плоскости z. Если же эти окружности на плоскости z, взять эксцентричными по отношению к окружности радиуса то после преобразования получится профиль самолетного крыла. Поэтому это преобразование используется в аэродинамике и называется «преобразованием крыла».