§ 9. Функция Грина.
Пусть 
потенциал, создаваемый единичным зарядом, находящимся в точке 
потенциал, создаваемый индуцированным поверхностным зарядом плотности 
расположенным на некоторой замкнутой заземленной поверхности 
окружающей точку 
Единичный заряд в точке 
можно рассматривать как заряд, объемная плотность которого всюду равна нулю, за исключением бесконечно малого объема 
вблизи 
в котором 
можно считать величиной постоянной и равной 
Учитывая, что 
где 
расстояние от 
и что 
всюду внутри 
внутри 
а вне 
равно нулю, и принимая во внимание, что 
на поверхности 
из выражения (3.22) получим
где, как и в § 1 и 7, за положительное направление и принято направление из объема 
Обозначим 
через 
Тогда
Мы будем называть функцию 
функцией Грина, хоти многие авторы именуют функцией Грина функцию 
Очевидно, что 
является решением уравнения Лапласа, равным нулю на границе 
и имеющим простой полюс в точке 
. С электрической точки зрения это решение представляет потенциал, создаваемый единичным зарядом, находящимся в некоторой точке 
внутри заземленной проводящей поверхности 
Как правило, по формуле (3.26), совпадающей с формулой (1.8), нельзя определить 
так как очень редко плотность заряда на проводнике о оказывается известной. В последующих главах будет приведено много методов определения функции 
для систем с различными формами границ.
Силу 
действующую вдоль направления ил на заряд 
находящийся в точке с координатами 
(см. § 4), можно выразить через функцию 
по формуле
Первое выражение имеет место в силу того, что при малых о создаваемые индуцированными зарядами поля в точках 
одинаковы, в то время как поля, создаваемые 
зарядом, равны по величине и противоположны по направлению и, таким образом, уничтожаются. Второе выражение следует из формулы (2.13), так как изменение 
не вызывает изменения энергии самого заряда, а влияет только на энергию индуцированных зарядов.
