§ 5. Линейные проводники. Законы Кирхгофа. Последовательные и параллельные соединения проводников.

Рассмотрим задачу о распределении тока в системе проводников, поперечные сечения которых достаточно малы по сравнению с их длиной, так что изменение потенциала в узлах (так мы будем называть места соединения двух или большего числа проводников) мало по сравнению с изменением потенциала между соседними узлами. Будем называть такую систему цепью, составленной из линейных проводников. При расчете таких цепей удобнее оперировать не с плотностью тока, а с полным током, проходящим через сечение проводника. Из § 1 и 2 вытекают два очень важных правила, известных под названием законов Кирхгофа. Если применить уравнение непрерывности к любому узлу цепи, считая токи, направленные к узлу, положительными, а направленные от узла отрицательными, то получается первый закон:

1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

Из определения э. д. с., данного в § 2, и закона Ома следует, что, обходя один за другим проводники, образующие замкнутый контур в электрической цени, и считая при этом токи, текущие в направлении обхода, и стремящиеся создать ток в этом направлении, положительными, а токи, текущие в обратном направлении и- соответствующие отрицательными, мы получим второй закон:

2. В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений равна алгебраической сумме э. д. с.

Если проводников так подключены друг к другу, что ток последовательно проходит один за другим все проводники, то такое соединение называется последовательным. По закону Ома разность потенциалов между концами такой цепи будет равна

Если всю цепь рассматривать как один проводник с сопротивлением R, то разность потенциалов будет равна Приравнивая эти выражения, получаем

Таким образом, когда новый проводник образован при помощи последовательного соединения проводников, его сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Соединение проводников называется параллельным, если несколько проводников соединены так, что ток, поступающий в систему, разделяется на отдельные токи, каждый из которых проходит не более, чем по одному проводнику. Разность потенциалов между концами проводников будет в этом случае одна и та же, т. е.

Пусть полный ток и эквивалентное сопротивление цепи. Тогда Ток в проводнике с сопротивлением будет равен

Составляя из выражений вида (6.13) сумму всех токов, рапную общему току и разделив ее на получим

Таким образом, когда новый проводник образуется при помощи параллельного соединения нескольких проводников, величина, обратная его сопротивлению, равна сумме величии, обратных сопротивлениям отдельных проводников.