Глава IX. ПЕРЕХОДНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
§ 1. Неустановившиеся электрические процессы.
Термин «неустановившийся» (переходный) процесс употребляется для обозначения явлений, наступающих после внезапного изменения в электрическом контуре, по которому течет ток. Строго говоря, эти явления оказываются переходными лишь в том случае, когда в контуре содержится сопротивление, рассеивающее энергию. Практически сопротивление всегда имеется, поэтому переходные явления редко продолжаются более нескольких секунд, даже в самом крайнем случае. В качестве примеров возникновения переходных явлений отметим разряд или зарядку конденсатора, внезапное изменение магнитного потока, охватывающего контур, или внезапное выключение или включение источника э. д. с. В этой главе мы рассмотрим неустановившиеся процессы в контурах, содержащих индуктивность и сопротивление, емкость и сопротивление или все три элемента сразу, считая источник э. д. с., если он, конечно, имеется, постоянным.
В общем случае, когда электрическая цепь предоставлена самой себе, т. е. она не получает и не птдает энергию, все процессы в ней можно описать при помощи линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, в котором в качестве независимой переменной взято время, а зависимыми переменными являются заряды и токи. Решение этого уравнения, содержащее произвольные постоянные, число которых равно порядку уравнения, называется дополнительной функцией. Значение произвольных постоянных находится из начальных условий. При наличии источника постоянной э. д. с. дифференциальное уравнение будет содержать постоянный член. В этом случае по прошествии достаточно длительного времени останутся постоянные токи или заряды на конденсаторах, так как все члены дополнительной функции обратятся практически в нуль. Эти токи или заряды, не включающиеся в дополнительную функцию, соответствуют стационарному состоянию системы. Они выражаются частным интегралом дифференциального уравнения. Сумма дополнительной функции и частного интеграла или, пользуясь терминологией, принятой в электротехнике, сумма нестационарного и стационарного решений является полным решением задачи.
