§ 18. Заряженное кольцо в проводящей сфере.
Если в некоторой области известен потенциал, обусловленный заданным фиксированным распределением заряда, то можно найти и потенциал, обусловленный этим распределением в присутствии проводящей сферической оболочки. Разложим первоначальный потенциал по сферическим гармоникам и прибавим к нему второй потенциал, обусловленный индуцированным зарядом и разложенный по том же гармоникам. Последвий должен быть таким, чтобы сумма потенциалов обращалась в нуль на сфере; он стремится к нулю на бесконечности, если первоначальный заряд находится вне сферы, и конечен в центре сферы, если заряд расположен внутри.
В качестве примера найдем потенциал в произвольной точке, находящейся внутри сферической ионизационной камеры радиуса 
если коллектор представляет собой тонкое круглое концентрическое кольцо радиуса а. В рассмотренной в предыдущем параграфе задаче положим и 
подставим значение 
из § 16 з и заменим 
на 
поскольку в решении сохраняются только четные степени; для потенциала, обусловленного только кольцом, находим
Потенциал индуцированного заряда должен быть конечным в начале координат, поэтому он имеет вид
Но 
при 
поэтому, согласно формуле (5.129), можно порознь приравнять нулю коэффициенты при каждом 
так что
и, если 
или 
потенциал равен
Если 
При применении этого метода к полям, созданным некоторым распределением заряда на проводниках, следует соблюдать осторожность. В действительности поле индуцированных зарядов влияет, вообще говоря, на индуцирующие заряды и вызывает их перераспределение; по этой причине результат может оказаться ошибочным.
