§ 4. Скин-эффект в случае полого цилиндрического проводника.

Если частота настолько велика, что глубина проникновения мала по сравнению с радиусом кривизны поверхности проводника, то результаты предыдущего параграфа вполне можно применить к обычному цилиндрическому проводу или к круглой цилиндрической трубе. Если же это условие не выполняется, то следует решать задачу заново, пользуясь цилиндрически координатами. В этом случае в силу полной симметрии относительно оси цилиндра ток является функцией лишь и уравнение (11.7) принимает вид

Введя обозначение получим

Это уравнение является модифицированным уравнением Бесселя (5.309) нулевого порядка. Его решение имеет вид [см. (5.411)]

Из выражения (7.89) следует, что вследствие симметрии магнитное поле во внутренней полости трубки существовать не может. Если через обозначить соответственно внешний и внутренний радиусы трубки, то граничным условием при будет что в соответствии с уравнением (11.3) дает

При а имеем следующее граничное условие:

Используя соотношение (5.440), из выражений (11.29) и (11.30) получим

а из выражений (11.29) и (11.31) будем иметь

Отсюда