§ 3. Уравнения Пуассона и Лапласа.

Пусть в теореме Остроградского — Гаусса вектор А будет вектором электрической индукции Если к поверхностному интегралу применить теорему Гаусса о потоке индукции (1.40), то

где плотность электрического заряда. Таким образом, для исчезающе малого объема будем иметь

Обозначим тогда

Мы получили уравнение Пуассона для неоднородного диэлектрика. В случае однородного диэлектрика постоянная величина и ее можно вынести из под знака дифференцирования, что дает

При это уравнение называется уравнением Лапласа. Для неоднородного, но изотропного диэлектрика уравнение Лапласа можно записать в прямоугольных координатах следующим образом:

Если диэлектрик однородный, но не изотропный, и если координатные оси направлены вдоль главных осей кристалла [см. соотношение (1.58)], то

Если диэлектрик изотропный и однородный, уравнение принимает вид