§ 3. Уравнения Пуассона и Лапласа.
Пусть в теореме Остроградского — Гаусса вектор А будет вектором электрической индукции 
Если к поверхностному интегралу применить теорему Гаусса о потоке индукции (1.40), то
где 
плотность электрического заряда. Таким образом, для исчезающе малого объема 
будем иметь
Обозначим 
тогда
Мы получили уравнение Пуассона для неоднородного диэлектрика. В случае однородного диэлектрика 
постоянная величина и ее можно вынести из под знака дифференцирования, что дает
При 
это уравнение называется уравнением Лапласа. Для неоднородного, но изотропного диэлектрика уравнение Лапласа можно записать в прямоугольных координатах следующим образом:
Если диэлектрик однородный, но не изотропный, и если координатные оси направлены вдоль главных осей кристалла [см. соотношение (1.58)], то
Если 
диэлектрик 
изотропный и однородный, уравнение принимает вид
