§ 6. Плоские неоднородности в коаксиальной линии.

При решении некоторых задач о распространении электромагнитных волн в ряде случаев можно получить достаточно точные результаты, воспользовавшись методами электростатики. Действительно, введя в уравнение (15.1) длину волны А, мы видим, что

Таким образом, если длина волны значительно превышает размеры области, то мгновенные значения полей в последней не отличаются от полей, описываемых решениями уравнения Лапласа, удовлетворяющими тем же граничным условиям.

Рассмотрим две коаксиальные линии, коаксиально соединенные между собой в плоскости которая является идеально проводящей всюду, за исключением отверстий, соединяющих области распространения волы в линиях. Пусть длина волны настолько велика, что в коаксиальных линиях может распространяться только главная волна. Ясно, что если она имеет характер стоячей волны и узел электрического поля совпадает с плоскостью то неоднородность не будет оказывать никакого влияния, так как в этой плоскости отсутствует радиальная составляющая электрического поля, а линии магнитной индукции всюду касательны к этой плоскости. В любой линии передачи картина распределения стоячей волны вдоль линии не нарушается только в том случае, если, в узел электрического поля помещают шунтирующий элемент. Поэтому действие рассматриваемой нами неоднородности эквивалентно действию шунтирующего элемента в плоскости

Рассмотрим теперь частный случай коаксиального кольцевого отвер стия и предположим, что плоскость находится точно посередине между двумя соседними узлами стоячей волны электрического поля. Очевидно, что радиальная составляющая поля главной волны не перпендикулярна к плоскости поэтому для удовлетворения граничных условий здесь необходимо присутствие местных полей высших порядков, вид которых определяется соотношениями (15.47) или (15.48). Все они содержат фактор [см. соотношение (15.38)], т. е. поля существенно отличны от нуля лишь вблизи сечения в области, значительно меньшей, чем длина волны. Таким образом, местные поля находятся в фазе. Согласно выражению (15.50), мгновенное значение электрического поля в сечении совпадает со статическим полем между внутренним и внешним проводниками, а емкость линии в сечении равна разности между действительной емкостью этого сечения и суммой емкостей концентрических цилиндрических конденсаторов по обе стороны сечения.

В качестве простейшего примера может служить случай, когда отношение внешнего радиуса ко внутреннему близко к единице. Небольшой участок цилиндрического конденсатора можно заменить узкой пластинкой плоского конденсатора и решить задачу при помощи конформных преобразований. Такое решение для случая плоского конденсатора с параллельными пластинами, имеющими уступ с одной стороны, изображено на фиг. 63,б (линии и рассмотрено в § 14 гл. VI. Половина величины дополнительного сопротивления (на единицу длины) определяется по формуле (6.63), а соответствующая добавочная емкость (на единицу

длины), согласно соотношению (6.67), будет равна Емкость неоднородности определяется как произведение этой емкости на периметр области, в которой распространяются волны. Таким образом, из соотношения (6.63) имеем

Виннери и Джемисон эмпирически показали, что если имеется уступ только в одной стенке, то нужно умножать добавочную емкость на периметр другой стенки. При отношении внутреннего радиуса к внешнему, равном 5, этот способ дает ошибку только около 10%. Отражения от таких препятствий вычислены в § 17 гл. XIII [см. выражение (13.140)], где волновые сопротивления линий по разные стороны от препятствия (ступеньки)