§ 8. Цепь переменного тока в общем случае.

Задачу о нахождении токов в произвольной цепи можно решить точно так же, как и в § 9 и 10 гл. VI, если удастся ввести величины связь которых с комплексными и контурными токами будет аналогична связи с постоянными токами и э. д. с. Выражения (9.50) — (9.53) определяют взаимные параметры а также собственные параметры таким образом, что в стационарном состоянии, когда все токи и э. д. с. изменяются с одной и той же частотой, уравнение (9.54) можно записать в виде

а уравнение (9.55) — в виде

Импеданс определяется соотношением

и, таким образом, содержит коэффициенты взаимной индукции, включенные в Сумма контурах, несущих токи имеет вид

Эти уравнения по форме совпадают с уравнениями (6.32); знаки определяются в соответствии с выбранным направлением токов. Решение будет иметь также прежнюю форму, поэтому, согласно выражениям (6.36), мы приходим к выводу, что если единственный источник э. д. с. находится в ветви, где протекает единственный ток то амплитуда и фаза тока ветви выражаются соотношением

где алгебраическое дополнение элемента в детерминанте

Отсюда также следует, что стационарный ток в некоторой ветви, появляющийся при помещении переменной э.д.с. во вторую ветвь той же цепи, равен, по амплитуде и фазе, току, который появится во второй цепи, если тот же самый источник э. д. с. поместить в первую ветвь. Если источник э. д. с. находится в ветви, то, согласно выражению (6.37), отношение любых двух стационарных токов в электрической цепи равно

Теорема Тевенина для переменных тков утверждает, что если при разомкнутом контуре потенциал на концах в рассматриваемой цепи равен и если (на той же частоте) при замене всех источников э. д. с. их внутренними импедансами цепь между концами имеет импеданс то при соединении проводом с нулевым импедансом ток через него будет равен

Равенство (10.39) получается из (10.37) так же, как выражение (6.38) из (6.36). Это позволяет включать данную цепь с концами в другие цепи как источник имеющий внутренний импеданс

Как мы увидим, в большинстве случаев возможно ввести контурные токи таким образом, что будут выполняться следующие условия: 1) по меньшей мере в одной ветви протекает только один ток в ветвях, где протекают лишь два тока, эти токи направлены противоположно; 3) в любой ветви протекает не более двух токов. Тем самым определяются все знаки и можно использовать выражение (6.39), причем теперь в детерминанте все собственные импедансы берутся со знаком плюс, а взаимные импедансы со знаком минус. Пусть в ветви, в которой помещена э. д. с., протекают два тока тогда

Если имеется несколько э. д. с., то их следует рассматривать по отдельности и полученные результаты сложить, принимая во внимание фазу каждой из э. д. с.

Для получения полного решения с учетом переходных явлений следует стационарные решения добавить к общему решению (9.67), после чего определить постоянные интегрирования из начальных условий.