§ 18. Переходные явления при импульсах конечной продолжительности.

До сих пор в этой главе рассматривались переходные явления, наступающие после мгновенных изменений в цепи. Обратимся теперь к случаю, когда прилагаемая э. д. с. требует для достижения своего стационарного значения конечного времени Пусть в интервале ее значение равно Подставляя эту фупкцию вместо решаем полученные уравнении, как и прежде, и находим общее решение однородной системы и частное решение неоднородной системы. Определяем далее произвольные постоянные из начальных условий (при t = 0). Полученное решение будет справедливо для интервала Затем будем искать решение уравнений, имеющих место после мгновенного изменения в цепи в момент времени При отсутствии дополнительных изменений общее решение будет прежним, а частное решение — другим. Мы определим постоянные интеграции, полагая в этом втором решении и подставляя в него

значения получаемые из первого решения при Второе решение имеет место в интервале

Фиг. 94.

В случае, когда сложная фуккция, нахождение частного интеграла для первого решения может оказаться очень трудным или даже невозможным, особенно для сложных цепей. Если, однако, импульс э. д. с. имеет прямоугольную форму, то в интервале постоянна и частный интеграл для первого решения можно найти методом, рассмотренным в § 10. Если в интервале равна нулю, то для этого интервала сохранится лишь общее решение однородного уравнения.

Для контура, изображенного на фиг. 84, состоящего из гшдуктивности, емкости и сопротивления, включенных последовательно, в интервале вместо уравнения (9.3) будем иметь

Если ввести

то общее решение в случае, когда принимает вид

Если

Пусть в начальный момент тогда, подставляя в решение (9.134) и в его производную, получим

В случае критического затухания, согласно соотношению (9.135), имеем

В качестве специального примера рассмотрим импульс, показанный на фиг. 94 и описываемый функцией

причем при Пусть этот импульс посылается в контур критическим сопротивлением. Для такого контура справедливы соотношения (9.135) и (9.137), так что Тогда из соотношения (9.135) получаем

После интегрирования (см. Двайт, 567.1 и 567.2) получим

Эти выражения определяют в интервале Решение в интервале определяемое выражением (9.9), имеет вид

Подставляя сюда значения при находим

Значения в формулах (9.142) и (9,143) определяются из выражений (9.140) и (9.141), в которых нужно положить Тогда формулы и (9.143) определяют заряд и ток в интерзале

ЗАДАЧИ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)