§ 2. Преобразование Лоренца.

Рассмотрим две системы координат (см. фиг. 140), оси которых совпадают. Пусть система движется относительно системы вдоль направления х с постоянной скоростью Для нахождения соотношений, связывающих и удовлетворяющих двум постулатам циалыюй теории относительности, проделаем мысленно следующий простой опыт. Предположим, что к момент времени оба начала координат совпадали и что в этот момент из общего для обеих систем начала координат был послан световой импульс. Согласно постулатам § 1, в каждой системе должна наблюдаться сферическая волна, расходящаяся из начала координат со скоростью с. Поэтому в любой последующий момент времени уравнение, описывающее фронт волны в системе будет иметь вид

Фиг. 140.

а в системе

В силу симметрии фронта волны при наблюдении в системах можно положить Тогда для удовлетворения уравнений (16.1) и (16.2) должно выполняться следующее равенство:

В системе в момент времени точка О будет иметь координату а в системе в момент времени точка О имеет координату — Наиболее простыми соотношениями приводящими к этому результату, будут

Исключение х дает

Подставляя значения из выражений (16.4) и (16.5) и (16.3) получаем соотношение, содержащее переменные но поскольку оно должна выполняться при любых положительных значениях и любых значениях х, то коэффициенты при должны порознь равняться нулю. Приравнивая их к нулю и решая относительно находим

Таким образом, из выражений (16.4) и (16.5) получаем искомые формулы преобразования