§ 31б. Корни и численные значения бесселевых функций нулевого порядка.

Если построить функции определяемые по формулам (5.367) и (5.368), то получаются кривые, изображенные на фиг. 56 и 57.

Фиг. 56.

Как видно из фигур, эти функции осциллируют относительно оси Можно показать, что и имеют бесконечное число действительных положительных корней. То же самое имеет место и для и для При построении функции Грина для цилиндра мы уже убедились, что это обстоятельство весьма существенно, так как позволяет найти бесконечное число значений к, для которых функции обращаются в нуль при некотором определенном значении Существует большое число прекрасных таблиц, дающих численные значения, графики, корни и т. п. для бесселевых функций. Следует иметь в виду, что обозначения у разных авторов различные. Значение функции Бесселя при больших аргументах нетрудно вычислить при помощи асимптотических представлений.

Фиг. 57.