Глава X. ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ

§ 1. Гармонические электродвижущие силы. Частное решение.

Если в системе все э. д. с. являются периодическими функциями времени, то они создают ток, называемый переменным. Наиболее распространенной и важной из этих функций является гармоническая или синусоидальная функция. Электродвижущая сила такого типа индуцируется в плоской проволочной нетле, имеющей форму окружности радиуса а, при ее вращении с постоянной угловой скоростью со вокруг диаметра, который расположен под прямым углом к однородному магнитному полю В. Когда плоскость петли образует с направлением поля угол поток через нее равен Согласно формуле (8.1), индуцированная э. д. с. будет равна

В случае неоднородного магнитного поля или неравномерной угловой скорости нельзя, вообще говоря, выразить в такой простой форме; но если эти отклонения периодические, то э. д. с. можно представить в виде суперпозиции подобных простых колебаний с разными частотами. Такие случаи будут рассмотрены в конце настоящей главы.

Дифференциальное уравнение, в котором является независимой переменной, будет содержать теперь в правой части вместо постоянного члена выражение вида

где Полное решение такого уравнения состоит из общего решения однородного уравнения, получаемого путем приравнивания правой части нулю, плюс частное решение неоднородного уравнения, или стационарное решение. Первое решение неустановившегося режима подробно исследовалось в предыдущей главе, где было установлено, что при наличии в схеме сопротивления каждый член решения содержит множитель, в который время входит в снригателышй показатель экспонент циальной функции. С течением времени эта часть общего решения стремится к нулю и остается только частное решение, которое и будет рассматриваться в настоящей главе.