§ 7. Общий вид уравнений переходных процессов в цепях.

Воспользуемся методом, аналогичным методу, примененному в § 9 и 10 гл. VI при рассмотрении электрических цепей, состоящих из активных сопротивлений. Введем независимых токов, как и в § 9 гл. VI, так, чтобы в каждой ветви цепи могли протекать различные токи. В этой связи следует заметить, что взаимная индукция между двумя контурами рассматривается как самоиндукция некоторого проводника, общего для обоих контуров. При этом условии, если цепь содержит узлов и ветвей, величина определяется формулой

Активные сопротивления будут обозначены так же, как и в § 9 гл. VI, т. е. - общее сопротивление для контуров, по которым текут токи сопротивление, по которому течет один ток полное сопротивление контура, по которому течет ток Обозначение индукций

осложняется из-за наличия взаимных ипдукций. Если общая самоиндукция контуров, по которым текут токи взаимная индукция между ними, то, по определению, самоиндукция будет равна

Знак минус соответствует случаю, когда взаимная индукция и самоиндукция направлены в противоположные стороны. Обозначим через самоиндукцию катушки, в которой протекает один ток и через полную самоиндукцию контура, по которому протекает ток так что если ни по одному из контуров не проходит более чем два тока, то

Заметим, что, согласно этому определению, включает в себя и взаимную индукцию.

В контурах, которые мы будем рассматривать, каждый конденсатор может заряжаться и разряжаться одним или более чем одним током, причем будем считать, что данному току соответствуют только конденсаторы, соединенные последовательно, а не параллельно. Как известно [см. формулу при последовательном соединении нескольких конденсаторов обратная величина результирующей емкости равна сумме обратных величин составляющих емкостей. С целью упрощения обозначений, введем новую величину, обратную емкости, так называемый потенциальный коэффициент Обозначим через общий потенциальный коэффициент контуров, по которым протекают токи через потенциальный коэффициент, связанный с единственным током и через сумму потенциальных коэффициентов в контуре, по которому течет ток так что

Если ни в одном из контуров не протекает более двух токов, то

Эти величины называются взаимными параметрами цепи, называются параметрами контура.

Согласно формуле (9.1), сумма падений напряжений в контуре зависящая от тока равна

где -дифференциальный оператор, действующий на только в том случае, если он написан впереди Электродвижущая сила, наведенная в контуре током протекающим в общей с ним ветви, равна

Перед скобкой следует взять знак плюс, если токи имеют в общей ветви одинаковое направление, или минус, если их направление противоположно.

В случае, когда э.д.с. в цепи отсутствует, уравнение Кирхгофа можно записать, пользуясь операторным обозначением, в следующей форме: