§ 5. Излучение линейной антенны.

Запаздывающие потенциалы можно применить при вычислении поля, создаваемого линейной антенной. Введем цилиндрическую систему координат обозначим через z координату некоторой точки антенны, расположенной вдоль оси z между Пусть отношение диаметра антенны к ее длине настолько мало, что ток в ней распределен в виде синусоидальной стоячей волны. Начало координат поместим в той точке антенны (или ее продолжения), где имеется (или должен бы иметься) узел тока. Таким образом,

Для определения поля можно воспользоваться либо потенциалами, либо вектором Герца. Однако при употреблении потенциалов более ясно виден физический смысл условий на концах антенны, в зависимости от которых ток на конце может равняться или не равняться пулю. Плотность линейного заряда, согласно выражению (13.5), равна

Заметим, что плотность о всюду конечна, поэтому решение применимо только в тех случаях, когда сосредоточенные на концах заряды не излучают. Однако, если это необходимо, к полученному решению нетрудно добавить поле, обусловленное этими источниками. Из выражений (14.21) и (14.23) для запаздывающих потенциалов получим

где Для определения величины из уравнения (13.13) положим

Таким образом, из уравнения (13.13) для имеем

Величины и II можно найти, не интегрируя выражения (14.30) и (14.31), а подставив в них откуда и Тогда эти интегралы (Двайт, 401.01) запишутся в виде

где верхний знак относится к выражению (14.30), а нижний — к выражению (14.31). Заметим, что входит только в пределы интегрирования и что

поэтому дифференцирование этих интегралов по дает

Приводя к общему знаменателю, подставляя вместо а также используя формулы для синуса суммы и разности аргументов получаем

Выражения (14.32), (14.36) и (14.37) применимы и к антеннам с отличными от нуля нагрузками на концах, но при условии, что излучение от этих нагрузок отсутствует. Последнее можно осуществить при помощи заземленных экранов, как, например, в случае антенны, оканчивающейся коаксиальной линией, изображенной на фиг. 126, а.

На фиг. 126, б и в показаны два типа нагрузок на конце; их действие учитывается путем добавления к спал яркому потенциалу (14.31) запаздывающего потенциала, обусловленного зарядом на конце. Если нагрузку заменить участком антенны, продолженным до ближайшего узла тока, то заряд на этом участке будет равен заряду нагрузки, так как в них текут одинаковые заряжающие токи. Проинтегрировав выражение (14.29) для илотности заряда а от ближайшехч) узла до и от точки до

ближайшего к ней узла, мы получим выражения для зарядов в точке и в точке

Если нагрузки сосредоточены на малом участке антенны, то их можно рассматривать как точечные заряды. В этом случае к скалярному потенциалу (14.31) нужно добавить соответствующий запаздывающий скалярный потенциал вида

Соответствующие добавки к полям окажутся равными

Магнитное поле, определяемое выражением (14.37). не претерпевает изменений. Интересно отметить, что приводимые Стрэттоном вычисления Бехмана для поля линейного осциллятора (в них используется вектор Герца) приводят к наличию нагрузки такого типа на обоих концах антенны.

Фиг. 126.

Если концы антенны совпадают с узлами тока, то, как следует из выражения (14.28), должны быть равны где положительные или отрицательные целые числа; соответствующие же косинусы будут равны В этом случае поля, определяемые выражениями (14.32), (14.36) и (14.37), можно записать в более простом виде, а именно:

здесь число пучностей тока, укладывающихся вдоль антенны.

Пусть антенна имеет длину , один ее конец находится в точке а другой в точке возбуждение происходит в центре; частота колебаний произвольная, и хотя на концах всегда имеются нули тока, на самой антенне может не существовать ни одной пучностп тока. формулам (14.32), (14.36), (14.37) найдем поля, создаваемые каждой половин антенны в отдельности, а затем сложим результаты. При этом при вычислении величин, относящихся к концам положим

Углы отсчитываются от полояштельного направления оси z. Подставляя эти значения в формулы (14.32), (14.36) и (14.37) и учитывая, что получим

Заметим, что амплитуда тока может достигать максимального значения в любой точке в пределах антенны за исключением ее кондов.