§ 28. Метод изображений для токов в двухмерных системах.

Выражения для векторного потенциала поля прямолинейно тока и для скалярного потенциала поля линейного заряда имеют одинаковую форму. Более того, как было показано, двухмерные магнитный векторный потенциал и электростатический скалярный потенциал удовлетворяют одинаковым по форме уравнениям Лапласа и граничным условиям (если К заменить на Отсюда следует, что результаты § 5 гл. IV применимы к прямолинейному току I, параллельному оси круглого цилиндра с проницаемостью радиусом а и находящемуся от этой оси на расстоянии Таким образом, вектор-потенциал в области вне цилиндра, обусловленный наличием последнего, является таким же, как если бы вместо цилиндра был помещен ток — изображение расположенный между током I и осью цилиндра (параллельно оси и на расстоянии от нее), и ток протекающий вдоль оси. Вектор-потенциал внутри цилиндра оказывается таким же, как при замене тока на ток Токи и определяются выражением (4.37), если К заменить на т. е.

При поэтому законы изображений для токов на границах сред с большой относительной магнитной проницаемостью совпадают с законами изображений для электрических линейных зарядов в проводниках, с тем лишь важным отличием, что изображения тока имеют тот же

знак, а изображения заряда — противоположный знак. Таким образом, системы изображений, рассмотренные в § 5, 6 и 7 гл. IV, можно использовать и для токов. При этом нужно только помнить о знаках и замене К на