§ 16. Собственные колебания цилиндрической полости.

Выражения для собственных частот свободных колебаний цилиндрической полости были получены нами в § 12 [см. выражение (15.99)], а для эквивалентной емкости и самоиндукции — в § 15 [см. соотношения (15.96) и (15.97)]. Теперь найдем выражения для эквивалентного тока, добротности и для напряженностей полей через величины, характеризующие размеры полости. В целях упрощения этих вычислений можно воспользоваться следующей формулой, справедливость которой доказывается при помощи соотношения (15.22):

Применяя эту формулу, а также учитывая соотношения (15.2) и (15.93), для эквивалентного тока в полости получим

Для колебаний типа ТМ выразим объемный интеграл не через А, а через В, как это было сделано в соотношении (15.101). Тогда, воспользовавшись выражениями (15.104) и (15.2), придем к следующему:

В соответствии с соотношениями (15.2), (15.86) и (15.87) поля в полом резонаторе можно записать в виде

Для определения нужно вычислить поверхностный интеграл, входящий в выражение (15 101). Для одной торцевой поверхности из соотношений (15.105), (15.108) и (15.22) находим

Подставим теперь в выражение (15.101) объемный интеграл из соотношения (15.105); тогда получим

где - боковая поверхность полости. В случае колебаний типа ТМ для одвой торцевой поверхности из соотношений (15.110), (15.22) и (15.20) имеем

Подстановка объемной) интеграла из соотношения (15.93) в выражение (15.101) дает

В последующих параграфах подробно разбираются свойства прямоугольного, круглого и коаксиального цилиндрических резонаторов. Результаты, относящиеся к резонаторам других форм, помещены в задачах в конце главы.