§ 27в. Функция Грина для конической полости.

Предположим, что заряд находится между заземлеивыми сферами и внутри заземленного конуса так что . В этом случае к функции Грина для конуса надо прибавить потенпиал, обращающийся в нуль на самом конусе и дающий при с суммарный потенциал, равный нулю. Поскольку точки исключены из области, в которой ищется поле, этот потенциал должен иметь вид (5.225) или (5.226), где или заменены на Если прибавить полученное выражевие к выражению (5.225) и положить то суммарный потенциал должен обратиться в нуль, откуда

Приравнивая к нулю суммарный потенциал при получаем

Определив из соотношения (5.230) и (5.231) и прибавив новый потенциал к потенциалу (5.225), найдем для

Аналогично, для согласно формуле (5.226), находим

Если, кроме того, плоскости имеют нулевой потенциал и если целое число), то решение можно получить при помощи метода изображений в виде суммы потенциалов тина (5.232) и (5.233). Если следует использовать гармоники иецелочисленных порядков вида Благодаря этому в коэффициенте появляется множитель а в выражениях (5.232) и заменяется на