Глава VIII. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

§ 1. Закон индукции Фарадея.

Сто лет тому назад Фарадей и, независимо от него, Генри обнаружили, что если магнитный поток [см. выражение (7.161)], пронизывающий замкнутый проводящий контур, изменяется, то в контуре возникает ток. Направление этого индуцированного тока таково, что его собственный магнитный поток препятствует изменению первоначального магнитного потока. Таким образом, если поток через контур в некотором направлении увеличивается, то поток, обусловленный индуцированным током, направлен в сторону, противоположную этому направлению; если же первоначальный поток уменьшается, то поток, обусловленный индуцированным током, направлен в ту же сторону, что и первоначальный поток. Индуцированные токи всегда стремятся сохранить статускво магнитного поля. Электродвижущая сила индукции (в вольтах) равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока (в веберах в 1 сек.)

Здесь возможны некоторые ограничения, о которых будет сказано позднее.

Совершенно несущественно, благодаря чему изменяется поток: можно перемещать относительно контура источник, создающий этот поток, можно изменять величину потока, перемещать контур или изменять его форму. Фарадей доказал справедливость соотношения (8.1) для замкнутого металлического контура, но поскольку мы знаем, что тангенциальная составляющая одинакова по обе стороны поверхности проводника, соотношение (8.1) должно быть справедливо и для электродвижущей силы вдоль пути, проходящего вне проводника. Можно, следовательно, утверждать, что соотношение (8.1) справедливо для любого замкнутого пути, и написать, пользуясь выражением (7.161), для двухсторонней поверхности

Преобразуя левую часть соотношения (8.2) на основании теоремы Стокса (3.3), получим

Поскольку это должно выполняться для произвольной поверхности, мы имеем

в . Если возникло исключительно вследствие электромагнитной индукции (специальный случай рассмотренный в § 2 гл. IV)

й не имеет ни источников, ни стоков, то дивергенция равна нулю. Если вектор А получен из формулы (7.10), то его дивергенция также равна нулю. Заменим теперь в соотношении (8.3) В на и переменим местами и тогда нетрудно впдеть, что роторы векторов раввы между собой. Если два вектора обладают всюду одинаковыми роторами и дивергенциями, то они равны друг другу; отсюда получаем соотношение

которое связывает напряженность электрического поля или э. д. с. на с вектор-потенциалом, изменение которого порождает это поле.

Соотношение (8.1) применимо во всех случаях, когда происходит изменение потока сквозь недеформируемые контуры, а также в тех случаях, когда поток изменяется вследствие деформации контура, при условии, что все элементы контура, соединенные вначале, не разъединяются в течение всего» процесса. Можно придумать такие эксперименты с использованием скользящих контактов, когда возможность применения соотношения (8.1) является сомнительной или просто неясной. Эти случаи можно было бы рассмотреть, концентрируя внимание не на области, охватываемой цепью, а на элементах самой цепи, и затем уже прилагая соотношение (8.4).

Другая формулировка закона индукции дается в гл. XVI, где показывается, исходя из специальной теории относительности, что если наблюдатель перемещается относительно неподвижного контура, создающего магнитную индукцию В, то он обнаружит, вообще говоря, наличие некоторой электродвижущей силы. Пусть скорость движения, напряженность электрического поля, возникающего благодаря движению; тогда из соотношения (16.93) получим

где измеряется в