§ 20. Токи в тонких изогнутых пленках.

Если тонкую однородную по толщине изогнутую пленку можно развернуть на плоскость, то, выполнив операцию, мы сведем задачу к двухмерной и сможем применить для ее решения методы § 13. Если же развертывание на плоскость невозможно, то приходится применять другие методы. Из уравнений (3.13) и (6.46) следует, что уравнение непрерывности в ортогональных криволинейных координатах имеет вид

Пусть ортогональные криволинейные координаты на рассматриваемой поверхности, а расстояние, отсчитанное в направлении, нормальном к поверхности. Пленка настолько тонкая, что распределение тока на обеих ее сторонах одинаково и, следовательно, Толщина

цленки всюду одинаковая, так что не зависит от и, и При этих условиях уравнение (6.90) принимает вид

Это уравнение и следует решить, чтобы найти распределение тока.