§ 18. Решения волнового уравнения в цилиндрических координатах.
В § 15 гл. XIII был рассмотрен частный случай цилиндрической волны, распространяющейся в направлении 
при этом в волновом уравнении приравнивались нулю по отдельности члены, содержащие 
Если теперь вместо этого первую группу членов положить равной 
вторую — равной 
и зависимость от времени считать синусоидальной 
то получим следующие уравнения:
Сравнение с уравнениями (5.300), (5.304) и (5.317) показывает, что в системе координат 
функция 
имеет вид
где 
Если 
являются действительными, то обе функции описывают волны, распространяющиеся вдоль 
При 
величина 
становится мнимой, и выражение (14.128) описывает волны, экспоненциально убывающие в направлении z. Если С действительная, 
комплексная величина, то это значит, что выражение (14.128) определяет также и распространение в радиальном направлении. Если же наконец, зависимость от z отсутствует, т. е. 
равны нулю, то выражения (14.128) и (14.129) описывают волны с цилиндрическим фронтом.
Определим ноперечно-электрические и поперечно-магнитные волны как волны, электрические и, соответственно, магнитные поля в которых ориентированы перпендикулярно к оси z. Тогда, полагая в
и 
получаем
