§ 16. Теорема Гаусса о потоке электрической индукции для неоднородных сред.
Теперь мы уже подготовлены для обобщения теоремы Гаусса о потоке электрической индукции на случай изотропной среды с
меняющейся от точки к точке диэлектрической проницаемостью. Предположим, что в такой среде, внутри замкнутой поверхности 
в точке 
расположен точечный заряд 
Окружим точку 
столь малой сферой 
чтобы внутри 
величину 
можно было бы считать постоянной. Затем на поверхности 
выделим элемент 
тоже настолько малый, чтобы величина 
на нем оставалась постоянной, и рассмотрим силовую трубку, имеющую своими сечениями элементы 
на 
на 
и оканчивающуюся на заряде 
Применил! теорему Гаусса к свободному от зарядов диэлектрику внутри трубки между 
Так как нормальная составляющая 
на стенках равна нулю, то единственный вклад в поверхностный интеграл дадут 
поэтому
Фиг. 10.
Интегрируя по двум поверхностям, мы имеем
так как 
одинакова для всех элементов 
. Но в § 11а было доказано, что интеграл, стоящий и левой части, равен 
так что
где и 
и 
являются функциями координат. Это выражение, как и раньше, нетрудно обобщить на тот случай, когда 
включает в себя все заряды внутри 
Сложные ноля могут быть суммой нолей простых источников. Применение выражения (1.40) в таких случаях упрощается, если сначала вычислить потоки от отдельных источников, а затем просуммировать их:
Иногда этого бывает достаточно для решения задачи.
