Для простоты о качестве круга инверсии выберем круг, ограниченный показанной на фиг. 37 пунктирной окружностью, которая является касательной окружностью к цилиндру с наибольшим диаметром. На фиг. 37, б приведена система, получаемая в результате инверсии, на плоскости z. Задача о нахождении поля линейного заряда, параллельного линии пересечения двух ортогональных проводящих плоскостей, уже рассматривалась в § 7, где было показано, что поле внутри такого прямоугольного уголка совпадает с полем в этой области, когда все проводники удалены и 
кроме заряда, в точке 
имеются еще линейные заряды 
в точках 
соогветствевно.
Фиг. 37. Двухмерная инверсия.
Из правила инверсии следует, что поверхность цилиндрического проводника на плоскости z, соответствующая диум проводящим плоскостям на плоскости z, совпадает с эквипотенциальной поверхностью в поле зарядов 
расположенных соответственно в точках 
являющихся инвертированными но отношению к 
Пусть 
и 
тогда точка 
на линии 
будет находиться на расстоянии 
от В, точка 
на линии 
на расстоянии 
от С и, наконец, 
в точке пересечения 
Поскольку точки 
на плоскости z лежат на окружности, пересекающейся под прямым углом с лилиями 
то и точки 
на плоскости z будут находиться на окружности, пересекающейся под прямым углом с окружностями, образующими поверхность проводвиков.
(на единицу длины), расположенного параллельно бесконечному цилиндрическому проводнику, внешняя поверхность которого образована в результате ортогонального пересечения двух круговых цилиндров и заряжена зарядом 
(на единицу длины). Плоскость z показана на фиг. 37, а, линейный заряд находится в точке 
а контур поверхности проводника обведен сплошной линией. Из предыдущего параграфа известно, что если произвести инверсию относительно точки О, то обе проходящие через нее окружности превратятся в прямые линии, пересекающиеся в силу конформности отображения ортогонально.
