§ 36б. Цилиндрические границы раздела двух диэлектрических сред.

Полученное выше выражение для обратного расстояния можно использовать для решения задач при наличии в системе цилиндрических границ, допускающих распространение электрического поля до бесконечности. В таких Задачах разложение в ряд по функциям Бесселя невозможно, поскольку, как нетрудно видеть из асимптотических представлений § 30е, интегралы в § 30з обращаются в бесконечность при Решение в этих случаях получается обычно в виде определенного интеграла, численную величину которого можно найти графически.

В качестве примера найдем поле точечного заряда расположенного на оси бесконечной цилиндрической полости радпуса а, прорезанной в бесконечной диэлектрической среде с относительной диэлектрической проницаемостью К. Пусть потенциал внутри полости будет а вне полости Воспользуемся методом, аналогичным изложенному в § 31д. Будем рассматривать V как сумму потенциалов, первый из которых обусловлен одним лишь точечным зарядом и имеет вид (5.450), а второй обусловлен поляризацией диэлектрика и должен быть конечным на оси полости. Таким образом, потенциал V пмеет вид

Потенциал в диэлектрике должеп быть конечным на больших расстояниях и, следовательно, должен иметь вид

Согласно грапичному условию при необходимо, чтобы

Граничное условие при дает

Исключая из соотношений (5.454) и (5.455) и упрощая полученвое выражение при помощи соотношения (5.412), получим

Подставляя выражение (5.456) в соотношение (5.454), находим

На фиг. 58 изображено поле, вычисленное но формулам (5.452) и (5.453) с использованием (5.456) и (5.457); интегрирование было выполнено для случая при помощи планиметра.