§ 21. Задачи с простой конической границей.

В § 14б было показано, что потенциал заряда, распределенного по поверхности сферы, можно выразить через сферические гармонические функции. Можно также показать, что если потенциал V на поверхности круглого конуса, описываемой уравнением , можно представить в виде

где целое число, то потенциал в любой точке простравства будет

Нетрудно проверить, что это решение удовлетворяет уравнению Лапласа и граничным условиям.